Qual das seguintes funções polinomiais representa uma parábola com vértice em (-2, -3) e que passa pelo ponto (1, 2)?

vértice (-2, -3): o vértice de uma parábola é dado por (-p/2, q), onde p e q são os coeficientes do termo x² e do termo constante, respectivamente. portanto, para um vértice em (-2, -3), temos:

• p/2 = -2 → p = -4
• q = -3

ponto (1, 2): a parábola passa pelo ponto (1, 2), o que significa que f(1) = 2. substituindo x = 1 na função polinomial, obtemos:

• f(1) = -1² - 4(1) + 3 = 2

coeficientes: comparando os coeficientes com as equações acima, temos:

• p = -4
• q = -3
• r = 3

portanto, a função polinomial que satisfaz os requisitos é:

• f(x) = -x² + 4x + 3

As alternativas restantes não atendem aos requisitos do problema:

• (a): vértice em (2, 1), não passa pelo ponto (1, 2).
• (c): vértice em (-2, 3), não passa pelo ponto (1, 2).
• (d): vértice em (2, -3), não passa pelo ponto (1, 2).
• (e): vértice em (-2, -7), não passa pelo ponto (1, 2).

A função polinomial f(x) = -x² + 4x + 3 representa uma parábola com vértice em (-2, -3) e que passa pelo ponto (1, 2). essa função pode ser usada para modelar situações do mundo real, como o movimento de um projétil ou a trajetória de um objeto em queda livre.