Qual das seguintes funções polinomiais representa uma parábola com concavidade para cima e raízes em x = 2 e x = -5?
(A) -
y = x^2 + 3x - 10
(B) -
y = -x^2 + 7x - 12
(C) -
y = x^2 - 8x + 15
(D) -
y = -x^2 - 6x + 5
(E) -
y = x^2 + 4x - 21
Explicação
Uma parábola com concavidade para cima tem coeficiente positivo para o termo de grau 2 (x^2). Além disso, as raízes da parábola são os valores de x para os quais y = 0.
Substituindo x = 2 e x = -5 na função (B), obtemos:
y = -2^2 + 7(2) - 12 = 0
y = -5^2 + 7(5) - 12 = 0
Portanto, a função (B) representa uma parábola com concavidade para cima e raízes em x = 2 e x = -5.
Análise das alternativas
- (A): Concavidade para baixo, raízes em x = 5 e x = -2.
- (C): Concavidade para baixo, raízes em x = 3 e x = 5.
- (D): Concavidade para baixo, raízes em x = -5 e x = 1.
- (E): Concavidade para baixo, raízes em x = 7 e x = -3.
Conclusão
As funções polinomiais de grau 2 são comumente usadas para modelar parábolas. Ao analisar o coeficiente do termo de grau 2 e as raízes da função, podemos determinar as características da parábola, como concavidade e localização das raízes.