Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau tem um vértice no ponto (-2, -1)?
(A) -
f(x) = x^2 - 4x + 4
(B) -
f(x) = x^2 + 4x - 1
(C) -
f(x) = -x^2 - 4x + 4
(D) -
f(x) = -x^2 + 4x - 1
(E) -
f(x) = 2x^2 - 4x + 4
Explicação
A fórmula para o vértice de uma função polinomial de 2º grau f(x) = ax^2 + bx + c é:
vértice = (-b/2a, f(-b/2a))
para a função f(x) = -x^2 + 4x - 1, temos:
a = -1, b = 4, c = -1
portanto, o vértice é:
vértice = (-4/2(-1), f(-4/2(-1))) = (-4/(-2), f(2)) = (-2, -1)
Análise das alternativas
As demais alternativas não têm um vértice no ponto (-2, -1):
- (a): vértice = (2, 0)
- (b): vértice = (-2, 5)
- (c): vértice = (2, 0)
- (e): vértice = (1, -1)
Conclusão
É importante lembrar que o vértice representa o ponto mais alto ou mais baixo de uma parábola (gráfico de uma função polinomial de 2º grau). portanto, a função polinomial que possui um vértice no ponto (-2, -1) é f(x) = -x^2 + 4x - 1.