Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma parábola com vértice no ponto (2, -3) e que passa pelo ponto (0, 5)?
(A) -
f(x) = x² - 4x + 5
(B) -
f(x) = 2x² + 4x - 11
(C) -
f(x) = -x² + 4x + 1
(D) -
f(x) = x² + 2x - 7
(E) -
f(x) = -2x² + 8x - 15
Explicação
Para encontrar a função polinomial de 2º grau que satisfaz os critérios dados, podemos usar a forma geral da equação de uma parábola:
f(x) = a(x - h)² + k
onde (h, k) são as coordenadas do vértice.
substituindo as coordenadas do vértice dadas (2, -3) na equação, obtemos:
f(x) = a(x - 2)² - 3
para encontrar o valor de "a", substituímos o ponto (0, 5) na equação:
5 = a(0 - 2)² - 3
5 = 4a - 3
a = 2
portanto, a função polinomial de 2º grau que satisfaz os critérios dados é:
f(x) = 2(x - 2)² - 3
que é equivalente à alternativa (b): f(x) = 2x² + 4x - 11.
Análise das alternativas
As demais alternativas não satisfazem os critérios dados:
- (a): o vértice desta parábola é (2, 1), não (2, -3).
- (c): o vértice desta parábola é (2, -1), não (2, -3).
- (d): esta parábola não passa pelo ponto (0, 5).
- (e): o vértice desta parábola é (2, 3), não (2, -3).
Conclusão
Compreender as propriedades das funções polinomiais de 2º grau, especialmente a forma da equação que representa uma parábola, é essencial para resolver problemas envolvendo essas funções.