Qual das seguintes aplicações do teorema de Pitágoras é válida?
(A) -
Calcular a área de um triângulo
(B) -
Calcular o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo
(C) -
Determinar a tangente de um ângulo
(D) -
Encontrar a altura de um trapézio
(E) -
Calcular o volume de um cubo
Explicação
O teorema de Pitágoras afirma que, dado um triângulo retângulo com catetos (a) e (b) e hipotenusa (c), a seguinte equação é verdadeira:
a² + b² = c²
Portanto, o teorema de Pitágoras pode ser usado para calcular o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo quando os comprimentos dos catetos são conhecidos.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são aplicações válidas do teorema de Pitágoras:
- (A): A área de um triângulo é calculada usando a fórmula (A = (b * h) / 2), onde (b) é a base do triângulo e (h) é sua altura.
- (C): A tangente de um ângulo é calculada usando a fórmula (tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)), onde (θ) é a medida do ângulo em radianos.
- (D): A altura de um trapézio é calculada usando a fórmula (h = (B - b) / 2), onde (B) e (b) são os comprimentos das bases do trapézio.
- (E): O volume de um cubo é calculado usando a fórmula (V = a³, onde (a) é o comprimento da aresta do cubo.
Conclusão
O teorema de Pitágoras é uma ferramenta valiosa para resolver problemas envolvendo triângulos retângulos. Ele permite que calculemos o comprimento da hipotenusa ou a medida de um cateto quando os demais valores são conhecidos.