Qual das funções polinomiais abaixo representa o modelo matemático para a trajetória de um projétil lançado verticalmente para cima, considerando apenas a aceleração da gravidade?

A equação do movimento de um projétil lançado verticalmente para cima, considerando apenas a aceleração da gravidade, é dada por:

f(x) = -0,5x^2 + vx + h

Onde:

• f(x) representa a altura do projétil em relação ao ponto de lançamento (em metros)
• x representa o tempo decorrido desde o lançamento (em segundos)
• v representa a velocidade inicial do projétil (em metros por segundo)
• h representa a altura inicial do projétil (em metros)

Como o projétil é lançado verticalmente para cima, a velocidade inicial é positiva. No entanto, à medida que o projétil sobe, a gravidade atua para reduzir sua velocidade até que ele atinge o ponto mais alto (vértice da parábola), onde a velocidade é zero. Em seguida, o projétil começa a cair, acelerando em direção ao solo devido à gravidade.

No modelo matemático apresentado na alternativa (D), o coeficiente -0,5 representa a aceleração da gravidade (g = -9,8 m/s^2). O coeficiente 2 representa a velocidade inicial do projétil (v = 2 m/s) e o coeficiente 1 representa a altura inicial do projétil (h = 1 m).

As demais alternativas apresentam funções polinomiais que não representam o modelo matemático correto para a trajetória de um projétil lançado verticalmente para cima.

• (A): A função f(x) = x^2 + 5x - 6 não representa uma função quadrática com coeficiente negativo para o termo x^2, o que é necessário para representar a trajetória do projétil.
• (B): A função f(x) = -x^2 + 4x + 3 não representa uma função quadrática com coeficiente negativo para o termo x^2, o que é necessário para representar a trajetória do projétil.
• (C): A função f(x) = x^2 - 10x + 9 não representa uma função quadrática com coeficiente negativo para o termo x^2, o que é necessário para representar a trajetória do projétil.
• (E): A função f(x) = 2x^2 - 4x + 6 não representa uma função quadrática com coeficiente negativo para o termo x^2, o que é necessário para representar a trajetória do projétil.

A função polinomial f(x) = -0,5x^2 + 2x + 1 representa o modelo matemático correto para a trajetória de um projétil lançado verticalmente para cima, considerando apenas a aceleração da gravidade.