Qual das funções a seguir representa um modelo matemático para a população de uma cidade que cresce a uma taxa de 5% ao ano?
(A) -
f(x) = 5x
(B) -
f(x) = x^5
(C) -
f(x) = 1,05^x
(D) -
f(x) = 5x + 1
(E) -
f(x) = 1,05x^5
Explicação
Uma função que representa um crescimento de 5% ao ano é uma função exponencial da forma f(x) = a^x, onde "a" é igual a 1 mais a taxa de crescimento expressa como decimal. nesse caso, a taxa de crescimento é de 5%, ou 0,05, então "a" é igual a 1 + 0,05 = 1,05. portanto, a função que representa o modelo matemático correto é f(x) = 1,05^x.
Análise das alternativas
- (a): esta é uma função linear, não exponencial, e não representa um crescimento percentual.
- (b): esta é uma função polinomial de 5º grau, não exponencial, e não representa um crescimento percentual.
- (c): esta é a função exponencial correta, onde "a" é igual a 1,05, representando um crescimento de 5% ao ano.
- (d): esta é uma função linear com um termo constante, não exponencial, e não representa um crescimento percentual.
- (e): esta é uma função polinomial de 5º grau com base exponencial, não exponencial, e não representa um crescimento percentual constante.
Conclusão
As funções exponenciais são usadas para representar crescimento ou decaimento que ocorre a uma taxa percentual constante. no contexto de crescimento populacional, uma função exponencial como f(x) = 1,05^x é uma ferramenta útil para modelar e prever o crescimento populacional ao longo do tempo.