Em qual dos seguintes exemplos a função polinomial de 2º grau modela adequadamente a situação descrita?
(A) -
o lucro de uma empresa ao longo de 5 anos, com crescimento constante ao longo desse período.
(B) -
a altura de uma bola lançada verticalmente para cima, em função do tempo.
(C) -
o número de bactérias em uma cultura, que cresce exponencialmente ao longo do tempo.
(D) -
o volume de um cubo, em função do comprimento de sua aresta.
(E) -
a pressão atmosférica, que diminui exponencialmente com a altitude.
Explicação
O movimento de uma bola lançada verticalmente para cima é descrito por uma função quadrática, que representa a trajetória parabólica da bola. a altura da bola em função do tempo pode ser modelada pela seguinte equação:
h = -0,5 * g * t^2 + v0 * t + h0
onde:
- h é a altura da bola
- g é a aceleração da gravidade
- t é o tempo
- v0 é a velocidade inicial da bola
- h0 é a altura inicial da bola
Análise das alternativas
As demais alternativas não são adequadamente modeladas por funções polinomiais de 2º grau:
- (a): o crescimento constante ao longo do tempo é melhor modelado por uma função linear ou uma função exponencial.
- (c): o crescimento exponencial é melhor modelado por uma função exponencial.
- (d): o volume de um cubo é uma função polinomial de 3º grau, não de 2º grau.
- (e): a diminuição exponencial é melhor modelada por uma função exponencial.
Conclusão
Funções polinomiais de 2º grau são úteis para modelar situações que exibem uma trajetória parabólica ou um crescimento ou decrescimento quadrático. é importante entender as características das diferentes funções polinomiais para escolher o modelo mais adequado para cada situação.