Em qual dos problemas abaixo um modelo polinomial de 2º grau seria mais adequado para representar a situação?
(A) -
o custo total para produzir x unidades de um produto é dado por c(x) = 2x + 5.
(B) -
o lucro obtido com a venda de x ingressos para um show é dado por r(x) = 100x - 2x^2.
(C) -
a altura de um objeto lançado verticalmente para cima é dada por h(t) = -5t^2 + 40t + 50.
(D) -
o número de pessoas que comparecem a um evento é dado por n(t) = t^3 + 2t^2.
(E) -
a distância percorrida por um carro é dada por d(t) = 60t.
Explicação
O problema descreve uma situação em que a altura de um objeto lançado verticalmente para cima muda com o tempo. essa mudança pode ser representada por uma parábola, que é o gráfico de uma função polinomial de 2º grau. a função h(t) = -5t^2 + 40t + 50 é uma equação quadrática que pode modelar essa parábola e, portanto, representar a altura do objeto em função do tempo.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são adequadas para modelagem com funções polinomiais de 2º grau:
- (a): modelo linear (função polinomial de 1º grau).
- (b): modelo quadrático (função polinomial de 2º grau).
- (d): modelo cúbico (função polinomial de 3º grau).
- (e): modelo linear (função polinomial de 1º grau).
Conclusão
Modelos polinomiais de 2º grau são adequados para representar situações que envolvem mudanças parabólicas, como a altura de um objeto lançado verticalmente para cima. o reconhecimento do tipo apropriado de modelo é crucial para a resolução bem-sucedida de problemas.