Em qual das seguintes situações-problema uma função polinomial de 2º grau pode ser utilizada para modelar a situação?
(A) -
O movimento de um corpo em queda livre.
(B) -
A trajetória de um projétil lançado verticalmente.
(C) -
O crescimento populacional de uma cidade.
(D) -
A variação da temperatura ao longo do dia.
(E) -
O lucro de uma empresa ao longo do ano.
Explicação
A trajetória de um projétil lançado verticalmente é dada pela equação:
y = -0,5 * g * x^2 + v * x + h
Onde:
- y é a altura do projétil em metros;
- x é o tempo em segundos;
- g é a aceleração da gravidade (9,8 m/s^2);
- v é a velocidade inicial do projétil em metros por segundo;
- h é a altura inicial do projétil em metros.
Essa equação é uma função polinomial de 2º grau, pois é uma equação do tipo:
y = ax^2 + bx + c
Onde a, b e c são constantes.
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser modeladas por uma função polinomial de 2º grau porque não são funções quadráticas:
- (A): O movimento de um corpo em queda livre é dado por uma função polinomial de 1º grau.
- (C): O crescimento populacional de uma cidade é geralmente modelado por uma função exponencial ou logística.
- (D): A variação da temperatura ao longo do dia pode ser modelada por uma função senoidal ou uma função polinomial de 1º grau.
- (E): O lucro de uma empresa ao longo do ano pode ser modelado por uma função polinomial de 1º ou 2º grau, ou por uma função exponencial.
Conclusão
As funções polinomiais de 2º grau são úteis para modelar situações-problema em que a variável dependente é uma função quadrática da variável independente.