Em qual das alternativas abaixo a função polinomial representa uma reta que passa pela origem?

Uma função polinomial de 1º grau, ou seja, da forma f(x) = ax + b, representa uma reta. para que essa reta passe pela origem, seu coeficiente linear (a) deve ser diferente de zero e seu coeficiente constante (b) deve ser igual a zero.

na alternativa (d), temos a função f(x) = -4x + 1, que atende a essas condições: o coeficiente linear é -4 (diferente de zero) e o coeficiente constante é 1 (igual a zero). portanto, essa função representa uma reta que passa pela origem.

As demais alternativas representam funções polinomiais que não passam pela origem:

• (a): f(x) = 2x + 3, uma reta que não passa pela origem porque seu coeficiente constante é 3.
• (b): f(x) = x² - 2x, uma parábola que não passa pela origem porque não é uma função linear.
• (c): f(x) = 3x² + 5, uma parábola que não passa pela origem porque não é uma função linear.
• (e): f(x) = x³ + 2x², uma função cúbica que não passa pela origem porque não é uma função linear.

A compreensão das características e propriedades das funções polinomiais é fundamental para a construção de modelos matemáticos efetivos. ao identificar as funções que representam retas que passam pela origem, podemos construir modelos mais precisos e adequados para resolver problemas em diversos contextos.