Considere o seguinte problema:
(A) -
10
(B) -
20
(C) -
30
(D) -
40
(E) -
50
Explicação
Para encontrar o número máximo de produtos vendidos para lucro positivo, precisamos encontrar o vértice da parábola representada pela função polinomial. o vértice representa o ponto de máximo ou mínimo da parábola.
para uma função polinomial da forma l(x) = ax² + bx + c, as coordenadas do vértice são:
vértice: (x, y) = (-b/2a, l(-b/2a))
substituindo os valores de a, b e c da função fornecida:
vértice: (x, y) = (-50/-1, l(-50/-1)) = (x, y) = (25, l(25))
calculando l(25):
l(25) = -0,5(25)² + 50(25) - 100 = 562,5
portanto, o lucro máximo ocorre quando 25 produtos são vendidos, resultando em lucro de r$ 562,50.
Análise das alternativas
- (a) 10: geraria um lucro de r$ 300,00, que é positivo.
- (b) 20: geraria um lucro de r$ 400,00, que é positivo.
- (c) 30: geraria um lucro de r$ 562,50, que é o lucro máximo.
- (d) 40: geraria um lucro de r$ 475,00, que é positivo.
- (e) 50: geraria um lucro negativo de r$ 125,00.
Conclusão
A empresa pode vender no máximo 30 produtos para obter lucro positivo. se vender mais de 30 produtos, ela terá prejuízo.