Qual das figuras geométricas a seguir possui o menor volume?
(A) -
cubo com aresta de 5 cm
(B) -
esfera com raio de 3 cm
(C) -
cone com raio da base de 4 cm e altura de 5 cm
(D) -
cilindro com raio da base de 2 cm e altura de 6 cm
(E) -
pirâmide com base quadrada de lado 4 cm e altura de 5 cm
Explicação
O volume de uma esfera é dado pela fórmula:
v = (4/3) * π * r³
onde:
- v é o volume
- π é a constante pi (aproximadamente 3,14)
- r é o raio da esfera
substituindo o valor do raio (r = 3 cm) na fórmula, obtemos:
v = (4/3) * π * (3 cm)³
v = (4/3) * π * 27 cm³
v = 36π cm³
aproximando para duas casas decimais, temos:
v ≈ 113,1 cm³
comparando com os volumes das demais alternativas, vemos que o volume da esfera (113,1 cm³) é o menor.
Análise das alternativas
Calculando os volumes das demais alternativas usando as fórmulas apropriadas, obtemos:
- (a) cubo: v = a³ = 5³ cm³ = 125 cm³
- (c) cone: v = (1/3) * π * r² * h = (1/3) * π * 4² cm² * 5 cm = 66,67 cm³
- (d) cilindro: v = π * r² * h = π * 2² cm² * 6 cm = 75,4 cm³
- (e) pirâmide: v = (1/3) * b * h = (1/3) * (4 cm)² * 5 cm = 26,67 cm³
Conclusão
A esfera com raio de 3 cm possui o menor volume entre as figuras geométricas apresentadas. isso ocorre porque o volume de uma esfera é proporcional ao cubo do seu raio, enquanto o volume das demais figuras é proporcional a outras potências do raio ou da altura.