Em qual das seguintes figuras poligonais a ampliação resultará em uma figura com o dobro da área?

• a área de um quadrado é dada por a = l², onde l é o comprimento do lado.
• quando um quadrado é ampliado por um fator de n, sua área aumenta para a' = n²l².
• isso significa que a área da figura ampliada é n² vezes a área da figura original.

Quando uma figura é ampliada, sua área aumenta na proporção do quadrado do fator de ampliação. no caso de um quadrado, se o lado original for aumentado por um fator de 2, a área da figura ampliada será 2² = 4 vezes a área original.

Para as demais figuras, a ampliação não resulta em uma figura com o dobro da área:

• (b): a ampliação de um retângulo resulta em uma figura com área aumentada na proporção do produto dos fatores de ampliação aplicados ao comprimento e à largura.
• (c): a ampliação de um triângulo equilátero resulta em uma figura com área aumentada na proporção do quadrado do fator de ampliação aplicado à base ou à altura.
• (d): a ampliação de um trapézio resulta em uma figura com área aumentada na proporção do produto dos fatores de ampliação aplicados às bases paralelas.
• (e): a ampliação de um pentágono regular resulta em uma figura com área aumentada na proporção do quadrado do fator de ampliação aplicado ao lado ou à diagonal.

Compreender o efeito da ampliação na área de figuras poligonais é essencial para aplicações práticas, como design, arquitetura e engenharia.