Em qual das seguintes figuras poligonais a ampliação resulta em um aumento tanto da área quanto do perímetro?
(A) -
quadrado
(B) -
retângulo
(C) -
triângulo
(D) -
círculo
(E) -
paralelogramo
Explicação
A ampliação de um quadrado em uma malha quadriculada resulta em um aumento tanto da área quanto do perímetro. isso ocorre porque:
- área: a área de um quadrado é dada por a = l², onde l é o comprimento do lado. após a ampliação, o novo comprimento do lado será maior que l, resultando em uma área maior (a' > a).
- perímetro: o perímetro de um quadrado é dado por p = 4l. após a ampliação, o novo comprimento do lado será maior que l, resultando em um perímetro maior (p' > p).
Análise das alternativas
As demais alternativas não atendem às condições da questão:
- (b): a ampliação de um retângulo aumenta a área, mas não necessariamente o perímetro.
- (c): a ampliação de um triângulo aumenta a área, mas não necessariamente o perímetro.
- (d): a ampliação de um círculo não é possível em uma malha quadriculada.
- (e): a ampliação de um paralelogramo aumenta a área, mas não necessariamente o perímetro.
Conclusão
O quadrado é a única figura poligonal cuja ampliação em uma malha quadriculada resulta em um aumento tanto da área quanto do perímetro.