Em qual das figuras abaixo a ampliação dobra a área e mantém a proporção de seus lados?
(A) -
quadrado de 2 cm de lado para um quadrado de 4 cm de lado
(B) -
retângulo de 2 cm de comprimento por 3 cm de largura para um retângulo de 4 cm de comprimento por 6 cm de largura
(C) -
triângulo equilátero de 3 cm de lado para um triângulo equilátero de 6 cm de lado
(D) -
círculo de raio 2 cm para um círculo de raio 4 cm
(E) -
trapézio com bases de 3 cm e 5 cm e altura de 2 cm para um trapézio com bases de 6 cm e 10 cm e altura de 4 cm
Explicação
Para dobrar a área de um quadrado, é necessário dobrar a medida de seu lado. portanto, um quadrado de 2 cm de lado ampliado para um quadrado de 4 cm de lado mantém a proporção de seus lados e dobra a área.
Análise das alternativas
- (b): o retângulo não mantém a proporção de seus lados ao dobrar a área. o comprimento é dobrado, mas a largura é triplicada.
- (c): o triângulo equilátero mantém a proporção de seus lados, mas não dobra a área. a área de um triângulo é dada por (base * altura) / 2, e a altura não é dobrada na ampliação.
- (d): o círculo não mantém a proporção de seus lados ao dobrar a área. o raio é dobrado, mas a circunferência e a área são quadruplicadas.
- (e): o trapézio não mantém a proporção de seus lados ao dobrar a área. as bases são duplicadas, mas a altura é quadruplicada.
Conclusão
Entender a ampliação e redução de figuras poligonais é essencial para diversas aplicações práticas. é importante lembrar que, para manter a proporção dos lados, é necessário que a relação de ampliação seja a mesma para todas as dimensões da figura.