Qual das seguintes afirmações sobre as propriedades da igualdade é verdadeira?
(A) -
adicionar o mesmo número a ambos os lados de uma equação sempre a torna falsa.
(B) -
se multiplicarmos ambos os lados de uma equação por zero, o resultado será sempre zero.
(C) -
dividir ambos os lados de uma equação pelo mesmo número diferente de zero sempre mantém a equação verdadeira.
(D) -
podemos subtrair o mesmo número de ambos os lados de uma equação e ela continuará verdadeira.
(E) -
se uma expressão é igual a zero, então todos os seus fatores devem ser iguais a zero.
Dica
- use acrônimos como "sam" (subtrair, adicionar, multiplicar) para lembrar as propriedades de adição e subtração.
- lembre-se de que dividir por zero é indefinido e, portanto, não é permitido nas propriedades de divisão.
- pratique resolver equações e inequações para reforçar seu conhecimento sobre as propriedades da igualdade.
Explicação
A propriedade da igualdade que afirma que dividir ambos os lados de uma equação pelo mesmo número diferente de zero sempre mantém a equação verdadeira é conhecida como propriedade de multiplicação ou divisão da igualdade.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (a): adicionar o mesmo número a ambos os lados de uma equação não necessariamente a torna falsa.
- (b): multiplicar ambos os lados de uma equação por zero pode tornar o resultado zero, mas não sempre.
- (d): subtrair o mesmo número de ambos os lados de uma equação pode não manter a equação verdadeira.
- (e): se uma expressão é igual a zero, apenas um de seus fatores precisa ser zero para que a expressão seja zero.
Conclusão
As propriedades da igualdade são ferramentas valiosas para resolver equações e inequações. compreender e aplicar essas propriedades corretamente é essencial para o sucesso em álgebra e matemática em geral.