Uma lanchonete oferece 3 opções de pães, 2 opções de carnes, 2 opções de queijos, 3 opções de verduras e 2 opções de molhos. De quantas maneiras diferentes um cliente pode montar seu sanduíche?
(A) -
12
(B) -
18
(C) -
24
(D) -
36
(E) -
42
Explicação
Para resolver esse problema, precisamos usar a contagem combinatória. A regra fundamental da contagem combinatória diz que, se uma operação pode ser feita de $m$ maneiras diferentes e uma segunda operação pode ser feita de $n$ maneiras diferentes, então a sequência formada pelas duas operações pode ser feita de $m \times n$ maneiras diferentes.
No caso do sanduíche, temos:
- 3 opções de pães
- 2 opções de carnes
- 2 opções de queijos
- 3 opções de verduras
- 2 opções de molhos
Multiplicando essas opções, obtemos:
$3 \times 2 \times 2 \times 3 \times 2 = 42$
Portanto, existem 42 maneiras diferentes de montar um sanduíche nessa lanchonete.
Análise das alternativas
- (A) 12: Incorreto. O cálculo foi feito de forma incorreta.
- (B) 18: Incorreto. O cálculo foi feito de forma incorreta.
- (C) 24: Incorreto. O cálculo foi feito de forma incorreta.
- (D) 36: Incorreto. O cálculo foi feito de forma incorreta.
- (E) 42: Correto. O cálculo foi feito de forma correta.
Conclusão
A contagem combinatória é uma ferramenta útil para resolver problemas de contagem de maneira eficiente. No caso do sanduíche, vimos que existem 42 maneiras diferentes de montar um sanduíche.