Suponha que você tenha 3 tipos diferentes de pão e 2 tipos diferentes de queijo. de quantas maneiras diferentes você pode fazer um sanduíche usando um tipo de pão e um tipo de queijo?
(A) -
2
(B) -
4
(C) -
6
(D) -
8
(E) -
12
Explicação
Para resolver esse problema de contagem combinatória, multiplicamos o número de opções para cada escolha:
tipos de pão: 3 tipos de queijo: 2
3 x 2 = 6
no entanto, como estamos considerando apenas uma fatia de pão e uma fatia de queijo para cada sanduíche, o resultado é dividido por 2 (para evitar contar as combinações duas vezes):
6 / 2 = 3
como estamos procurando o número de maneiras diferentes, arredondamos para o inteiro mais próximo, que é 4.
Análise das alternativas
- (a) 2: não está correto porque considera apenas uma combinação de pão e queijo, enquanto há mais.
- (b) 4: está correto, pois é o resultado calculado acima.
- (c) 6: não está correto porque multiplica o número de tipos de pão e queijo sem dividir por 2.
- (d) 8: não está correto porque considera combinações duplicadas, contando cada combinação duas vezes.
- (e) 12: não está correto porque é o resultado de multiplicar o número de tipos de pão e queijo sem dividir por 2 e considera combinações duplicadas.
Conclusão
A contagem combinatória é uma ferramenta útil para resolver problemas que envolvem a escolha de itens de um conjunto de opções. ao entender o conceito e aplicar estratégias adequadas, podemos encontrar soluções eficientes para esses tipos de problemas.