Em um conjunto com 4 elementos, quantas combinações distintas de 2 elementos podem ser formadas?
(A) -
8
(B) -
6
(C) -
12
(D) -
10
(E) -
14
Explicação
Para resolver este problema, podemos usar a fórmula para calcular o número de combinações de n elementos tomados k a k, que é dada por:
C(n, k) = n! / (n - k)! / k!
Onde:
- n! é o fatorial de n, que é o produto de todos os números naturais de 1 a n.
- (n - k)! é o fatorial de n - k, que é o produto de todos os números naturais de 1 a n - k.
- k! é o fatorial de k, que é o produto de todos os números naturais de 1 a k.
No caso dado, temos n = 4 e k = 2. Substituindo esses valores na fórmula, temos:
C(4, 2) = 4! / (4 - 2)! / 2!
C(4, 2) = 4! / 2! / 2!
C(4, 2) = 24 / 2 / 2
C(4, 2) = 12
Portanto, em um conjunto com 4 elementos, podemos formar 12 combinações distintas de 2 elementos.
Análise das alternativas
- (A): 8 - Incorreto.
- (B): 6 - Incorreto.
- (C): 12 - Correto. Veja o cálculo acima.
- (D): 10 - Incorreto.
- (E): 14 - Incorreto.
Conclusão
O cálculo de combinações é uma habilidade importante na matemática, pois pode ser aplicado em diversas situações, como na contagem de possibilidades em experimentos, na análise de dados e na resolução de problemas matemáticos.