Em qual dos problemas abaixo o princípio da contagem combinatória é necessário para calcular o número total de possibilidades?
(A) -
encontrar o número de diferentes formas de organizar 3 livros em uma prateleira.
(B) -
calcular o número de horas em um dia.
(C) -
descobrir a área de um quadrado com 5 cm de lado.
(D) -
encontrar a raiz quadrada de 16.
(E) -
determinar o perímetro de um retângulo com comprimento de 4 cm e largura de 3 cm.
Dica
- identifique claramente os objetos ou elementos que estão sendo combinados.
- determine o número de opções disponíveis para cada objeto ou elemento.
- multiplique o número de opções para cada posição para encontrar o número total de possibilidades.
Explicação
A contagem combinatória é usada para calcular o número de maneiras possíveis de organizar ou combinar objetos. no problema (a), precisamos encontrar o número de maneiras diferentes de organizar 3 livros em uma prateleira. este cálculo envolve a multiplicação do número de opções para cada posição (3 opções para o primeiro livro, 2 opções para o segundo livro e 1 opção para o terceiro livro), resultando em um total de 6 possibilidades.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, a contagem combinatória não é necessária:
- (b): o número de horas em um dia é uma constante conhecida (24 horas).
- (c): a área de um quadrado é calculada através da fórmula a = l², onde l é o lado do quadrado.
- (d): a raiz quadrada de 16 pode ser calculada diretamente como 4.
- (e): o perímetro de um retângulo é calculado através da fórmula p = 2(c + l), onde c é o comprimento e l é a largura.
Conclusão
O princípio da contagem combinatória é uma ferramenta valiosa para resolver problemas que envolvem a organização ou combinação de objetos. ele permite que calculemos sistematicamente o número total de possibilidades, mesmo em situações complexas.