Em qual das seguintes ilustrações o número de combinações possíveis é maior?
(A) -
uma fileira com 3 bolas coloridas (vermelha, azul e amarela).
(B) -
um conjunto com 4 frutas diferentes (maçã, banana, pera e laranja).
(C) -
um baralho com 52 cartas.
(D) -
um dado com 6 faces numeradas de 1 a 6.
(E) -
uma roleta com 20 números.
Explicação
O número de combinações possíveis em um conjunto é calculado pela fórmula n!, onde n é o número de elementos no conjunto.
no caso do baralho de cartas, temos:
52! = 52 x 51 x 50 x ... x 3 x 2 x 1 = 8,0658 x 10^67
este número é muito maior do que o número de combinações possíveis nos demais conjuntos apresentados.
Análise das alternativas
- (a): uma fileira com 3 bolas coloridas: 3 combinações possíveis (vermelho-azul-amarelo, vermelho-amarelo-azul, azul-amarelo-vermelho).
- (b): um conjunto com 4 frutas diferentes: 24 combinações possíveis (maçã-banana, maçã-pera, maçã-laranja, banana-pera, banana-laranja, pera-laranja, maçã-banana-pera, maçã-banana-laranja, maçã-pera-laranja, banana-pera-laranja, etc.).
- (c): um baralho com 52 cartas: 8,0658 x 10^67 combinações possíveis.
- (d): um dado com 6 faces numeradas de 1 a 6: 6 combinações possíveis (1, 2, 3, 4, 5, 6).
- (e): uma roleta com 20 números: 20 combinações possíveis (1, 2, 3, 4, 5, ..., 19, 20).
Conclusão
O conceito de combinação e possibilidade é fundamental na matemática e em muitas situações da vida real. compreender esse conceito permite que os alunos resolvam problemas envolvendo contagem, probabilidade e estatística.