Em qual das opções abaixo a resolução do problema de contagem envolve uma combinação?
(A) -
de quantas maneiras podemos escolher 3 alunos para formar um grupo de estudo de um total de 5 alunos?
(B) -
de quantas maneiras podemos ordenar os 4 primeiros colocados em uma corrida de 10 atletas?
(C) -
de quantas maneiras podemos escolher 2 peças de um conjunto de 10 peças, considerando que elas são indistinguíveis?
(D) -
de quantas maneiras podemos formar uma fila com 6 alunos de um total de 12 alunos?
(E) -
de quantas maneiras podemos distribuir 5 prêmios para 5 vencedores diferentes?
Explicação
Em uma combinação, selecionamos um determinado número de elementos de uma coleção, independentemente da ordem em que são escolhidos. na alternativa (c), precisamos escolher 2 peças de um conjunto de 10, o que pode ser feito de 210 maneiras, pois a ordem não importa (2 x 10 = 20, e mais 1 para incluir o conjunto original).
Análise das alternativas
As demais alternativas não envolvem combinações, pois a ordem de seleção é importante:
- (a): é uma permutação, pois estamos escolhendo 3 alunos de um conjunto de 5, e a ordem importa (5 x 4 x 3 = 60).
- (b): é uma permutação, pois estamos ordenando os 4 primeiros colocados de um conjunto de 10, e a ordem importa (10 x 9 x 8 x 7 = 5.040).
- (d): é uma permutação, pois estamos formando uma fila com 6 alunos de um conjunto de 12, e a ordem importa (12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 = 95.040).
- (e): é uma permutação, pois estamos distribuindo 5 prêmios para 5 vencedores diferentes, e a ordem importa (5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120).
Conclusão
As combinações são uma importante ferramenta matemática usada para resolver problemas de contagem em diversas situações. compreender o conceito de combinação permite que os alunos resolvam problemas com eficiência e desenvolvam raciocínio lógico.