Em qual das alternativas abaixo a estratégia de **árvore de possibilidades** pode ser utilizada para resolver o problema de contagem apresentado na aula?
(A) -
o número de maneiras de ordenar uma fila de 6 alunos.
(B) -
o número de combinações de 3 letras a partir do alfabeto.
(C) -
o número de possibilidades de tirar 3 bolinhas coloridas de uma urna com 4 bolinhas.
(D) -
o número de números pares entre 1 e 100.
(E) -
o número de figuras geométricas regulares com 4 lados.
Explicação
Uma árvore de possibilidades é um diagrama que mostra todas as maneiras possíveis de combinar elementos de diferentes coleções. no problema (c), podemos criar uma árvore de possibilidades com três níveis, representando a escolha da primeira, segunda e terceira bolinha. cada nível terá quatro ramos, representando as quatro cores possíveis. ao seguir todos os caminhos da árvore, obteremos todas as combinações possíveis de 3 bolinhas coloridas.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, a estratégia de árvore de possibilidades não é adequada:
- (a): envolve permutação, não combinação.
- (b): envolve combinação, mas não é possível representar todas as possibilidades em uma árvore de possibilidades.
- (d): envolve contagem direta, não combinação.
- (e): envolve contagem de figuras geométricas, não combinação.
- (c): árvore de possibilidades pode ser utilizada para resolver o problema de contagem.
Conclusão
A árvore de possibilidades é uma estratégia útil para resolver problemas de contagem envolvendo combinações, pois permite visualizar todas as possibilidades de forma organizada e sistemática.