Qual é a fórmula para calcular a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica (PG) com razão r e primeiro termo a1?

A fórmula (B) é a correta porque ela é derivada da fórmula geral para o termo geral de uma PG, que é:

an = a1 * r^(n-1)

Onde:

• an é o n-ésimo termo da PG;
• a1 é o primeiro termo da PG;
• r é a razão da PG;
• n é o número do termo na PG.

Para encontrar a soma dos n primeiros termos de uma PG, podemos somar todos os termos da PG de a1 até an. No entanto, isso pode ser tedioso e demorado, especialmente para PGs com muitos termos.

A fórmula (B) nos permite calcular a soma dos n primeiros termos de uma PG de forma mais rápida e eficiente. Ela é derivada da fórmula geral para o termo geral de uma PG, usando a seguinte estratégia:

1. Multiplique ambos os lados da fórmula geral para o termo geral de uma PG por r.
2. Subtraia a equação original da equação multiplicada por r.
3. Simplifique a equação resultante.

O resultado final é a fórmula para a soma dos n primeiros termos de uma PG:

Sn = a1 * (r^n - 1) / (r - 1)

As demais alternativas estão incorretas porque não produzem a fórmula correta para a soma dos n primeiros termos de uma PG.

• (A): Esta fórmula é incorreta porque o termo (1 - r^n) no numerador deve ser dividido por (1 - r), e não por (r + 1).
• (C): Esta fórmula é incorreta porque o termo (1 + r^n) no numerador deve ser dividido por (1 + r), e não por (1 - r).
• (D): Esta fórmula é incorreta porque o termo (r^n + 1) no numerador deve ser dividido por (r + 1), e não por (r - 1).
• (E): Esta fórmula é incorreta porque o termo (1 - r^n) no numerador deve ser dividido por (r - 1), e não por (r + 1).

A fórmula para calcular a soma dos n primeiros termos de uma PG com razão r e primeiro termo a1 é:

Sn = a1 * (r^n - 1) / (r - 1)