Qual das seguintes progressões geométricas corresponde à função exponencial f(x) = 2^(x-1)?
(A) -
2, 4, 8, 16, 32
(B) -
1, 2, 4, 8, 16
(C) -
2, 3, 4, 5, 6
(D) -
1, 3, 9, 27, 81
(E) -
2, 6, 18, 54, 162
Explicação
A função exponencial f(x) = 2^(x-1) tem base 2 e expoente x-1. para encontrar a progressão geométrica correspondente, precisamos identificar a razão comum entre os termos sucessivos.
na progressão geométrica (a), a razão comum é 2, pois cada termo é o dobro do termo anterior. portanto, a progressão geométrica (a) corresponde à função exponencial f(x) = 2^(x-1).
Análise das alternativas
As demais progressões geométricas não correspondem à função exponencial fornecida:
- (b): razão comum 1, não corresponde à base 2 da função exponencial.
- (c): razão comum não constante, não é uma progressão geométrica.
- (d): razão comum 3, não corresponde à base 2 da função exponencial.
- (e): razão comum não constante, não é uma progressão geométrica.
Conclusão
É importante entender a relação entre progressões geométricas e funções exponenciais para resolver problemas matemáticos e modelar fenômenos do mundo real.