Qual das seguintes expressões representa uma função exponencial de domínio discreto que é equivalente à progressão geométrica 2, 4, 8, 16, ...?
(A) -
f(x) = 2^(x-1)
(B) -
f(x) = 2^x + 1
(C) -
f(x) = 2x + 2
(D) -
f(x) = 2x - 1
(E) -
f(x) = x^2 + 2
Explicação
Para converter uma pg em uma função exponencial de domínio discreto, precisamos determinar o termo inicial (a) e a razão (r) da pg.
nesse caso, o termo inicial (a) é 2 e a razão (r) é 2.
a fórmula geral para uma função exponencial de domínio discreto é f(x) = a * r^(x-1), onde a é o termo inicial e r é a razão.
substituindo os valores de a e r na fórmula, obtemos:
f(x) = 2 * 2^(x-1) = 2^(x-1)
portanto, a expressão que representa a função exponencial de domínio discreto equivalente à pg é (a) f(x) = 2^(x-1).
Análise das alternativas
- (b): esta expressão não é exponencial de domínio discreto porque contém um termo constante (+1).
- (c): esta expressão não é exponencial porque é linear (uma reta).
- (d): esta expressão não é exponencial porque contém um termo constante (-1).
- (e): esta expressão não é exponencial porque é uma função quadrática (uma parábola).
Conclusão
Compreender a relação entre pgs e funções exponenciais de domínios discretos é essencial para resolver problemas matemáticos e reais envolvendo crescimento ou decaimento exponencial.