Qual das seguintes expressões representa uma função exponencial de domínio discreto associada à progressão geométrica a seguir: 2, 6, 18, 54, ...?
(A) -
2^x
(B) -
2^(x-1)
(C) -
3^x
(D) -
3^(x-1)
(E) -
6^x
Explicação
A progressão geométrica dada tem uma razão de 3. para associar uma função exponencial de domínio discreto a essa pg, devemos elevar a razão à potência do termo correspondente.
portanto, o termo geral da pg é dado por:
a_n = 2 * 3^(n-1)
onde n é o número do termo.
assim, a função exponencial de domínio discreto associada à pg é:
f(x) = 2^(x-1)
Análise das alternativas
- (a): esta expressão não representa uma função exponencial de domínio discreto porque o expoente é uma variável contínua.
- (b): esta expressão representa a função exponencial de domínio discreto associada à pg dada, pois a razão elevada à potência do termo correspondente é 2^(x-1).
- (c): esta expressão não representa uma função exponencial de domínio discreto associada à pg dada, pois a razão da pg é 3 e não 4.
- (d): esta expressão não representa uma função exponencial de domínio discreto associada à pg dada, pois a razão da pg é 3 e não 6.
- (e): esta expressão não representa uma função exponencial de domínio discreto porque o expoente é uma variável contínua.
Conclusão
A associação entre progressões geométricas e funções exponenciais de domínios discretos é uma ferramenta poderosa para analisar e resolver problemas envolvendo sequências numéricas e crescimento exponencial.