Qual das seguintes equações representa uma função exponencial com domínio discreto que está associada à progressão geométrica (pg) 2, 4, 8, 16, ...?
Explicação
A pg dada é 2, 4, 8, 16, ..., que tem o primeiro termo (a1) igual a 2 e a razão (r) igual a 2.
para associar uma pg a uma função exponencial de domínio discreto, podemos usar a fórmula do termo geral da pg:
an = a1 * r^(n-1)
onde:
- an é o n-ésimo termo da pg
- a1 é o primeiro termo da pg
- r é a razão da pg
- n é o número do termo
substituindo os valores dados na fórmula, obtemos:
an = 2 * 2^(n-1)
ou
an = 2^(n-1 + 1)
ou
an = 2^(x-1)
onde x = n + 1.
como o domínio da pg é discreto, ou seja, os termos são números inteiros, o domínio da função exponencial associada também será discreto. portanto, a equação y = 2^(x-1) representa uma função exponencial com domínio discreto que está associada à pg fornecida.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam funções exponenciais com domínio discreto associadas à pg fornecida:
- (a): y = 2^x não tem domínio discreto.
- (b): y = x^2 não é uma função exponencial.
- (d): y = x^(1/2) não tem domínio discreto.
- (e): y = 2x não é uma função exponencial.
Conclusão
A compreensão da relação entre pgs e funções exponenciais é fundamental para resolver problemas matemáticos e reais envolvendo crescimento ou decaimento exponencial.