Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a constante de razão (r) de uma progressão geométrica convergente?
(A) -
r pode ser qualquer número real positivo.
(B) -
r pode ser qualquer número real negativo.
(C) -
0 < r < 1
(D) -
r > 1
(E) -
r < 0
Explicação
Uma progressão geométrica é convergente se e somente se |r| < 1, ou seja, r está entre -1 e 1, mas não incluindo -1. portanto, a constante de razão de uma progressão geométrica convergente deve satisfazer 0 < r < 1.
Análise das alternativas
- (a): incorreta, pois r não pode ser negativo para uma pg convergente.
- (b): incorreta, pois r não pode ser negativo para uma pg convergente.
- (c): correta, pois 0 < r < 1 é a condição para convergência.
- (d): incorreta, pois r não pode ser maior que 1 para uma pg convergente.
- (e): incorreta, pois r não pode ser negativo para uma pg convergente.
Conclusão
A constante de razão de uma progressão geométrica convergente deve estar entre 0 e 1, o que garante que a progressão se aproxima de um valor finito à medida que n (o número de termos) aumenta.