Qual das opções abaixo é uma função exponencial de domínio discreto equivalente à progressão geométrica (pg) 2, 4, 8, 16, ...?
(A) -
f(n) = 2n
(B) -
f(n) = 2^n
(C) -
f(n) = n^2
(D) -
f(n) = 2 + n
(E) -
f(n) = n + 2
Explicação
Uma progressão geométrica (pg) é uma sequência de números onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão. a função exponencial de domínio discreto equivalente a uma pg tem a forma f(n) = a^n, onde "a" é a razão da pg.
no caso da pg dada (2, 4, 8, 16, ...), a razão é 2. portanto, a função exponencial de domínio discreto equivalente é f(n) = 2^n, que corresponde à alternativa (b).
Análise das alternativas
As demais alternativas não são funções exponenciais de domínio discreto equivalentes à pg dada:
- (a): f(n) = 2n é uma função linear, não exponencial.
- (c): f(n) = n^2 é uma função quadrática, não exponencial.
- (d): f(n) = 2 + n é uma função linear, não exponencial.
- (e): f(n) = n + 2 é uma função linear, não exponencial.
Conclusão
Compreender a relação entre progressões geométricas e funções exponenciais de domínio discreto é essencial para resolver problemas envolvendo crescimento ou decaimento exponencial.