Em uma progressão geométrica (PG) com razão q = 3, o quinto termo da sequência é 243. Qual é o primeiro termo (a1) dessa PG?
(A) -
3
(B) -
9
(C) -
27
(D) -
117
(E) -
243
Explicação
Para calcular o primeiro termo (a1) de uma PG, podemos utilizar a fórmula:
$$a_{n} = a_{1} \cdot q^{n-1}$$
Onde:
- a_n: É o termo desejado da sequência.
- q: É a razão da sequência.
- n: É a posição do termo na sequência.
No caso da questão, sabemos que o quinto termo (a5) é 243, a razão (q) é 3 e queremos encontrar o primeiro termo (a1).
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
$$243 = a_{1} \cdot 3^{5-1}$$ $$243 = a_{1} \cdot 3^{4}$$ $$243 = a_{1} \cdot 81$$ $$a_1 = \frac{243}{81}$$ $$a_1 = 3$$
Portanto, o primeiro termo da PG é 27.
Análise das alternativas
- (A): 3 não é o primeiro termo da sequência.
- (B): 9 não é o primeiro termo da sequência.
- (C). 27 é o primeiro termo da sequência.
- (D). 117 não é o primeiro termo da sequência.
- (E). 243 não é o primeiro termo da sequência.
Conclusão
O primeiro termo (a1) da PG é 27. É importante lembrar que, em uma PG, a razão (q) é constante e cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por essa razão.