Qual das opções abaixo é uma fórmula correta para calcular o termo geral (an) de uma progressão aritmética (pa)?
(A) -
an = a1 + n × d
(B) -
an = a1 + d/n
(C) -
an = a1/n + d
(D) -
an = d × n + a1
(E) -
an = a1 - n × d
Explicação
A fórmula para calcular o termo geral (an) de uma progressão aritmética (pa) é:
an = a1 + (n - 1) × d
onde:
- an é o termo geral (ou n-ésimo termo) da pa;
- a1 é o primeiro termo da pa;
- n é o número do termo que queremos calcular;
- d é a diferença comum (ou razão) da pa.
simplificando a fórmula acima, obtemos:
an = a1 + n × d
portanto, a opção correta é (a).
Análise das alternativas
As demais opções estão incorretas porque:
- (b): a fórmula está invertida, deveria ser "an = a1 + d × n" para ser correta.
- (c): a fórmula está incorreta, pois o primeiro termo deve ser multiplicado por 1 e não dividido por n.
- (d): a fórmula está incorreta, pois a diferença comum deve ser multiplicada por n e não somada a a1.
- (e): a fórmula está incorreta, pois o sinal deve ser de adição e não de subtração.
Conclusão
A compreensão da fórmula para o termo geral de uma pa é essencial para resolver problemas envolvendo progressões aritméticas e calcular o valor de qualquer termo da sequência.