Qual das fórmulas a seguir representa o termo geral de uma progressão aritmética (PA)?
(A) -
(S_n = \frac{n}{2} * (a_1 + a_n))
(B) -
(a_n = a_1 + (n - 1) * d)
(C) -
(a_n = f(n) = a_1 + (n - 2) * d)
(D) -
(d = a_n - a_1)
(E) -
(S_n = n * (a_1 + a_n))
Explicação
O termo geral de uma progressão aritmética é a fórmula que calcula o n-ésimo termo da sequência, onde:
- (a_n) é o n-ésimo termo;
- (a_1) é o primeiro termo;
- (n) é o número do termo que queremos encontrar;
- (d) é a diferença entre dois termos consecutivos da PA.
Análise das alternativas
- (A): Esta fórmula representa a soma dos n primeiros termos de uma PA.
- (B): Esta é a fórmula correta para o termo geral de uma PA.
- (C): Esta fórmula está incorreta. A diferença entre dois termos consecutivos é d, não (n - 2).
- (D): Esta fórmula representa a diferença entre dois termos consecutivos da PA.
- (E): Esta fórmula é incorreta. A soma dos n primeiros termos é multiplicada por (\frac{n}{2}), não por (n).
Conclusão
O termo geral de uma PA é uma ferramenta essencial para trabalhar com sequências numéricas e funções afins. Compreender e utilizar essa fórmula corretamente é crucial para resolver problemas matemáticos relacionados a progressões aritméticas.