Qual das alternativas abaixo **não** é uma propriedade de uma progressão aritmética (pa)?
(A) -
o termo geral é dado pela fórmula: $a_n = a_1 + (n - 1) * d$.
(B) -
a soma dos $n$ primeiros termos é dada pela fórmula: $s_n = \frac{n}{2} * (a_1 + a_n)$.
(C) -
a diferença entre dois termos consecutivos é constante.
(D) -
o termo geral é sempre maior que o termo anterior.
(E) -
a recorrência é dada por: $a_{n+1} = a_n + d$.
Explicação
A alternativa (d) não é uma propriedade válida de uma pa porque ela afirma que o termo geral é sempre maior que o termo anterior. no entanto, uma pa pode ser crescente, decrescente ou constante, dependendo do sinal da diferença comum $d$.
Análise das alternativas
- (a): é a fórmula válida para o termo geral de uma pa.
- (b): é a fórmula válida para a soma dos $n$ primeiros termos de uma pa.
- (c): é uma propriedade fundamental de uma pa.
- (d): é uma afirmação incorreta, pois uma pa pode ser crescente, decrescente ou constante.
- (e): é a fórmula correta para a recorrência de uma pa.
Conclusão
As propriedades de uma pa são essenciais para entendê-las e aplicá-las na resolução de problemas matemáticos. é importante distinguir as propriedades válidas das afirmações incorretas para garantir o uso correto dessas sequências.