Em uma progressão aritmética (PA), o primeiro termo é 10 e a diferença entre dois termos consecutivos é 3. Qual é o décimo termo dessa PA?
(A) -
37
(B) -
39
(C) -
41
(D) -
43
(E) -
45
Explicação
Podemos utilizar a fórmula do termo geral de uma PA para encontrar o décimo termo:
a_n = a_1 + (n - 1) * d
onde:
- $$a_n$$ é o termo geral da PA;
- $$a_1$$ é o primeiro termo da PA;
- $$n$$ é o número do termo que queremos encontrar;
- $$d$$ é a diferença entre dois termos consecutivos da PA.
Substituindo os valores fornecidos no problema, temos:
a_{10} = 10 + (10 - 1) * 3
a_{10} = 10 + 9 * 3
a_{10} = 10 + 27
a_{10} = 41
Portanto, o décimo termo da PA é 41.
Análise das alternativas
- (A) 37: Incorreto. Utilizando a fórmula do termo geral, temos: $$a_{10} = 10 + (10 - 1) * 3 = 41$$.
- (B) 39: Incorreto. Utilizando a fórmula do termo geral, temos: $$a_{10} = 10 + (10 - 1) * 3 = 41$$.
- (C) 41: Correto. Utilizando a fórmula do termo geral, temos: $$a_{10} = 10 + (10 - 1) * 3 = 41$$.
- (D) 43: Incorreto. Utilizando a fórmula do termo geral, temos: $$a_{10} = 10 + (10 - 1) * 3 = 41$$.
- (E) 45: Incorreto. Utilizando a fórmula do termo geral, temos: $$a_{10} = 10 + (10 - 1) * 3 = 41$$.
Conclusão
A fórmula do termo geral de uma PA é uma ferramenta valiosa para encontrar qualquer termo de uma sequência aritmética. Essa fórmula pode ser aplicada em diversos problemas matemáticos e em outras áreas do conhecimento.