Qual é a função que representa a variação da área de um polígono regular em função do comprimento de seus lados?
(A) -
Uma função linear crescente.
(B) -
Uma função linear decrescente.
(C) -
Uma função quadrática crescente.
(D) -
Uma função quadrática decrescente.
(E) -
Uma função exponencial.
Explicação
A área de um polígono regular é dada pela fórmula:
$$A = \frac{P * a}{2}$$
Onde:
- A é a área do polígono;
- P é o perímetro do polígono;
- a é o comprimento do lado do polígono.
O perímetro de um polígono regular é dado pela fórmula:
$$P = n * a$$
Onde:
- P é o perímetro do polígono;
- n é o número de lados do polígono;
- a é o comprimento do lado do polígono.
Substituindo a fórmula do perímetro na fórmula da área, obtemos:
$$A = \frac{n * a * a}{2}$$
$$A = \frac{n * a^2}{2}$$
Essa fórmula é uma função quadrática crescente, pois o coeficiente do termo quadrático ($a^2$) é positivo.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (A): Uma função linear crescente não representa corretamente a variação da área de um polígono regular.
- (B): Uma função linear decrescente não representa corretamente a variação da área de um polígono regular.
- (D): Uma função quadrática decrescente não representa corretamente a variação da área de um polígono regular.
- (E): Uma função exponencial não representa corretamente a variação da área de um polígono regular.
Conclusão
A função quadrática crescente é a função que melhor representa a variação da área de um polígono regular em função do comprimento de seus lados. Isso porque a área de um polígono regular aumenta quadrat