Qual é a função que representa a relação entre a área (A) e o perímetro (P) de um triângulo retângulo isósceles?
Explicação
Em um triângulo retângulo isósceles, os lados iguais são os catetos. Portanto, se P representa o perímetro do triângulo, os catetos medem (P - h)/2, onde h é a hipotenusa.
A área (A) desse triângulo é dada por:
A = (base x altura)/2
A = [(P - h)/2 x h]/2
A = (P x h - h^2)/4
A = P/4 - h^2/4
Como a hipotenusa é sempre maior que os catetos, h^2/4 é um termo positivo. Portanto, A = P/4 - h^2/4 é uma função decrescente. Isso significa que, à medida que o perímetro do triângulo aumenta, a área diminui.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam corretamente a relação entre A e P em um triângulo retângulo isósceles:
- (A): A = P/2 não é verdadeira para todos os valores de P.
- (B): A = P^2 não é verdadeira para todos os valores de P.
- (D): A = P^3 não é verdadeira para todos os valores de P.
- (E): A = P/3 não é verdadeira para todos os valores de P.
Conclusão
A função que representa a relação entre A e P em um triângulo retângulo isósceles é A = P/4. Essa função é decrescente, o que significa que, à medida que o perímetro do triângulo aumenta, a área diminui.