Qual é a função que melhor representa a variação da área de um polígono regular em relação ao comprimento de seus lados?
(A) -
Linear
(B) -
Exponencial
(C) -
Quadrática
(D) -
Cúbica
(E) -
Logarítmica
Explicação
A área de um polígono regular é dada pela fórmula:
A = P * l / 2
onde:
- A é a área do polígono;
- P é o perímetro do polígono;
- l é o comprimento de um lado do polígono.
Como o perímetro de um polígono regular é dado pela fórmula:
P = n * l
onde:
- P é o perímetro do polígono;
- n é o número de lados do polígono;
- l é o comprimento de um lado do polígono.
Podemos substituir a fórmula do perímetro na fórmula da área para obter:
A = n * l^2 / 2
que é uma função quadrática em relação ao comprimento de um lado do polígono.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam corretamente a variação da área de um polígono regular em relação ao comprimento de seus lados:
- (A) A função linear não representa corretamente a variação da área porque a área de um polígono regular cresce mais rapidamente do que uma função linear.
- (B) A função exponencial não representa corretamente a variação da área porque a área de um polígono regular não cresce de forma exponencial.
- (D) A função cúbica não representa corretamente a variação da área porque a área de um polígono regular não cresce de forma cúbica.
- (E) A função logarítmica não representa corretamente a variação da área porque a área de um polígono regular não cresce de forma logarítmica.
Conclusão
A função quadrática é a que melhor representa a variação da área de um polígono regular em relação ao comprimento de seus lados porque é uma função que cresce mais rapidamente do que uma função linear, mas não tão rapidamente quanto uma função exponencial.