Qual das seguintes representações gráficas mostra a variação da área de um polígono regular em relação ao comprimento de seus lados?
(A) -
Uma linha reta com inclinação positiva
(B) -
Uma parábola com concavidade voltada para cima
(C) -
Uma hipérbole
(D) -
Uma função exponencial
(E) -
Uma função logarítmica
Explicação
A área de um polígono regular é uma função quadrática do comprimento dos seus lados. Isso significa que seu gráfico é uma parábola. Como a área aumenta à medida que o comprimento dos lados aumenta, a parábola deve ter concavidade voltada para cima.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam corretamente a variação da área de um polígono regular em relação ao comprimento de seus lados:
- (A): Uma linha reta com inclinação positiva representa uma função linear, não uma função quadrática.
- (C): Uma hipérbole é um tipo de curva que não é simétrica em relação ao seu eixo. A área de um polígono regular é simétrica em relação ao comprimento dos seus lados.
- (D): Uma função exponencial é um tipo de curva que cresce cada vez mais rápido. A área de um polígono regular cresce à medida que o comprimento dos seus lados aumenta, mas não de forma exponencial.
- (E): Uma função logarítmica é um tipo de curva que decresce cada vez mais rápido. A área de um polígono regular cresce à medida que o comprimento dos seus lados aumenta, não decresce.
Conclusão
A capacidade de representar graficamente a variação da área e do perímetro de polígonos regulares é uma habilidade importante em matemática. Essa habilidade pode ser aplicada a vários problemas práticos, como na construção civil e na engenharia.