Qual das seguintes funções representa melhor a relação entre o número de lados (n) e a área (A) de um polígono regular?
(A) -
A = n
(B) -
A = n^2
(C) -
A = 2n
(D) -
A = n^3
(E) -
A = 2n^2
Explicação
A área de um polígono regular é proporcional ao quadrado do número de lados. Isso ocorre porque a medida de cada lado é multiplicada por si mesma para calcular a área do polígono. Portanto, a função que melhor representa essa relação é uma função quadrática (A = n^2).
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam com precisão a relação entre o número de lados e a área de um polígono regular:
- (A): A = n é uma função linear e não leva em consideração o efeito quadrático do número de lados na área.
- (C): A = 2n é uma função linear e também não representa corretamente a relação quadrática.
- (D): A = n^3 é uma função cúbica e exagera a taxa de crescimento da área em relação ao número de lados.
- (E): A = 2n^2 é uma função quadrática, mas inclui um fator constante (2) que não é necessário para representar a relação entre o número de lados e a área.
Conclusão
Entender a relação entre o número de lados, o perímetro e a área de polígonos regulares é essencial para a resolução de problemas geométricos. A função A = n^2 fornece uma representação precisa dessa relação, ajudando os alunos a prever e analisar como essas propriedades variam em polígonos regulares diferentes.