Qual das seguintes funções representa corretamente a relação entre o número de lados (n) de um polígono regular com n lados e sua área (a)?
(A) -
a = n
(B) -
a = n^2
(C) -
a = 0,5 * n * (n - 1)
(D) -
a = 2 * n
(E) -
a = n^3
Explicação
A área de um polígono regular com n lados é dada por:
a = 0,5 * n * (n - 1) * l^2
onde l é o comprimento do lado do polígono.
como o polígono é regular, todos os lados têm o mesmo comprimento. portanto, podemos simplificar a fórmula para:
a = 0,5 * n * (n - 1) * s^2
onde s é o comprimento do lado.
como a área é proporcional ao quadrado do número de lados, a função que melhor representa a relação é:
a = c * n^2
onde c é uma constante.
portanto, a única opção que representa corretamente a relação entre o número de lados e a área é (c) a = 0,5 * n * (n - 1).
Análise das alternativas
- (a): esta função é linear e não representa corretamente a relação quadrática entre o número de lados e a área.
- (b): esta função também é quadrática, mas não é a forma correta da fórmula da área.
- (d): esta função é linear e não representa corretamente a relação quadrática entre o número de lados e a área.
- (e): esta função é cúbica e não representa corretamente a relação quadrática entre o número de lados e a área.
Conclusão
A compreensão da relação entre a área e o número de lados dos polígonos regulares é essencial em diversos ramos da matemática e das ciências.