Qual das seguintes funções representa corretamente a relação entre a área (a) e o perímetro (p) de um polígono regular?
(A) -
a = 2p
(B) -
a = p^2
(C) -
a = (p/2)
(D) -
a = 4p
(E) -
a = p/4
Explicação
A fórmula correta para a área (a) de um polígono regular é:
a = (p * l) / 2
onde:
- p é o perímetro
- l é o comprimento de um lado
reformulando a fórmula, temos:
a = 2 * (p * l / 4)
como o perímetro é igual ao número de lados (n) multiplicado pelo comprimento de um lado (l):
p = n * l
substituindo na fórmula da área, temos:
a = 2 * (n * l * l / 4)
simplificando, obtemos:
a = 2p
portanto, a função que representa corretamente a relação entre a área e o perímetro de um polígono regular é (a) a = 2p.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam funções incorretas:
- (b) a = p^2: esta função não é válida, pois a área não varia proporcionalmente ao quadrado do perímetro.
- (c) a = (p/2): esta função não é válida, pois a área não varia proporcionalmente à metade do perímetro.
- (d) a = 4p: esta função não é válida, pois a área não varia proporcionalmente ao quádruplo do perímetro.
- (e) a = p/4: esta função não é válida, pois a área não varia proporcionalmente ao quarto do perímetro.
Conclusão
Compreender a relação entre a área, o perímetro e os lados de polígonos regulares é fundamental para resolver problemas geométricos e projetar estruturas com formas poligonais.