Qual das seguintes funções representa a variação do perímetro de um polígono regular em relação ao comprimento de seus lados?
(A) -
f(x) = 2x
(B) -
f(x) = x^2
(C) -
f(x) = 2x^2
(D) -
f(x) = x^3
(E) -
f(x) = 2x^3
Explicação
O perímetro de um polígono regular é dado pela fórmula:
P = n * l
Onde:
- P é o perímetro
- n é o número de lados
- l é o comprimento de cada lado
Como o número de lados é constante para um polígono regular específico, a função que representa a variação do perímetro em relação ao comprimento dos lados é uma função linear, ou seja, uma função da forma f(x) = ax + b.
Como o coeficiente angular da reta é 2 (pois o perímetro varia duas vezes mais rápido que o comprimento dos lados), a função que representa a variação do perímetro é f(x) = 2x.
Análise das alternativas
- (B): f(x) = x^2 não é uma função linear.
- (C): f(x) = 2x^2 não é uma função linear.
- (D): f(x) = x^3 não é uma função linear.
- (E): f(x) = 2x^3 não é uma função linear.
Conclusão
A função que representa a variação do perímetro de um polígono regular em relação ao comprimento de seus lados é f(x) = 2x.