Qual das seguintes funções representa a variação da área de um polígono regular em relação ao comprimento de seus lados?
(A) -
função linear
(B) -
função quadrática
(C) -
função cúbica
(D) -
função exponencial
(E) -
função senoidal
Explicação
A área de um polígono regular é dada pela fórmula a = (p * l²)/2, onde p é o perímetro e l é o comprimento de um lado. como o perímetro de um polígono regular é igual a p = n * l, onde n é o número de lados, podemos substituir p na fórmula da área para obter a = (n * l * l²)/2 = n * l³.
portanto, a variação da área de um polígono regular em relação ao comprimento de seus lados é representada por uma função quadrática.
Análise das alternativas
- (a): a função linear representa uma variação constante, mas a área de um polígono regular varia exponencialmente em relação ao comprimento de seus lados.
- (b): correta. a área de um polígono regular varia exponencialmente em relação ao comprimento de seus lados, o que é representado por uma função quadrática.
- (c): a função cúbica representa uma variação exponencial mais complexa, que não corresponde à variação da área de um polígono regular em relação ao comprimento de seus lados.
- (d): a função exponencial representa uma variação mais rápida do que a variação da área de um polígono regular em relação ao comprimento de seus lados.
- (e): a função senoidal representa uma variação oscilatória, que não corresponde à variação da área de um polígono regular em relação ao comprimento de seus lados.
Conclusão
A área de um polígono regular varia exponencialmente em relação ao comprimento de seus lados, que é representada por uma função quadrática.