Qual das seguintes funções representa a variação da área de um polígono regular em função do comprimento de seus lados?
(A) -
f(x) = 2x + 3
(B) -
f(x) = x^2
(C) -
f(x) = 2x^2 + 5x - 3
(D) -
f(x) = x^3
(E) -
f(x) = √x
Explicação
A área de um polígono regular é proporcional ao quadrado do comprimento de seus lados. Isso ocorre porque a área de um polígono regular é obtida multiplicando o semiperímetro pelo apótema, e o semiperímetro, por sua vez, é proporcional ao comprimento dos lados.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam funções que não modelam corretamente a variação da área em função dos lados:
- (A): Função linear, não quadrática.
- (C): Função quadrática, mas com termos adicionais.
- (D): Função cúbica, não quadrática.
- (E): Função raiz quadrada, não quadrática.
Conclusão
A compreensão da relação entre a área e o comprimento dos lados é essencial para resolver problemas envolvendo polígonos regulares. A função f(x) = x^2 fornece uma representação precisa dessa relação.