Qual das seguintes funções representa a área de um polígono regular de n lados, onde n é o comprimento de cada lado?
(A) -
a(n) = n^2
(B) -
a(n) = 2n
(C) -
a(n) = n^3
(D) -
a(n) = 4n
(E) -
a(n) = n
Explicação
A área de um polígono regular é dada pela fórmula a = p . a / 2, onde p é o perímetro do polígono e a é o comprimento da apotema (distância do centro do polígono a um dos lados).
para um polígono regular, o perímetro é dado por p = n . l, onde n é o número de lados e l é o comprimento de cada lado.
substituindo p = n . l na fórmula da área, obtemos:
a = (n . l) . a / 2 a = n . l . a / 2
como l = a, pois a apotema é igual ao comprimento do lado em um polígono regular, temos:
a = n . n . a / 2a = n^2
Análise das alternativas
- (b) a(n) = 2n representa o perímetro do polígono, não sua área.
- (c) a(n) = n^3 não é uma função adequada para representar a área de um polígono regular.
- (d) a(n) = 4n representa o perímetro do polígono, não sua área.
- (e) a(n) = n representa o comprimento de um lado do polígono, não sua área.
Conclusão
Portanto, a função que representa adequadamente a área de um polígono regular de n lados é a(n) = n^2, pois considera o número de lados e o comprimento de cada lado.