Qual das seguintes fórmulas representa corretamente a área de um polígono regular com n lados, sendo l o comprimento de cada lado?
(A) -
a = n x l
(B) -
a = 2 x n x l
(C) -
a = n x l^2
(D) -
a = (n x l) / 2
(E) -
a = (n x l^2) / 4
Explicação
A área de um polígono regular é calculada multiplicando o semiperímetro (metade do perímetro) pela apotema (altura do apotema). o semiperímetro é obtido multiplicando o número de lados (n) pelo comprimento de cada lado (l). a apotema é calculada de forma diferente dependendo do número de lados do polígono. no entanto, para todos os polígonos regulares, a área pode ser representada pela fórmula:
a = (n x l x a) / 2
onde:
- a é a área
- n é o número de lados
- l é o comprimento de cada lado
- a é a apotema
como o denominador 2 é constante, podemos simplificar a fórmula para:
a = n x l^2
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam fórmulas incorretas:
- (a): multiplica o número de lados pelo comprimento de cada lado, o que representa o perímetro, não a área.
- (b): multiplica o dobro do número de lados pelo comprimento de cada lado, o que também representa o perímetro.
- (d): divide o produto do número de lados pelo comprimento de cada lado por 2, o que não é uma fórmula válida para calcular a área.
- (e): divide o produto do número de lados pelo quadrado do comprimento de cada lado por 4, o que não é uma fórmula válida para calcular a área.
Conclusão
A fórmula correta para calcular a área de um polígono regular com n lados e comprimento de cada lado l é:
a = n x l^2