Qual das seguintes é uma função que representa a área de um polígono regular em relação ao comprimento de seus lados?

A área de um polígono regular é dada pela fórmula a = p * n / 2 * tg(180º/n), onde p é o perímetro do polígono e n é o número de lados. como o perímetro é igual ao número de lados multiplicado pelo comprimento de cada lado, temos que p = nx. substituindo esta expressão na fórmula da área, obtemos:

a = nx * n / 2 * tg(180º/n)

simplificando esta expressão, temos:

a = n^2 * tg(180º/n) / 2

esta expressão pode ser aproximada por uma função polinomial de segundo grau, ou seja, uma função da forma f(x) = ax^2 + bx + c. comparando os coeficientes desta função com os da expressão da área, obtemos:

a = tg(180º/n) / 2
b = 0
c = 0

portanto, a função que representa a área de um polígono regular em relação ao comprimento de seus lados é f(x) = x^2 + 2x.

As demais alternativas não são funções que representam a área de um polígono regular em relação ao comprimento de seus lados:

• (a): esta função é uma função linear, que não representa o comportamento quadrático da área de um polígono regular.
• (c): esta função é uma função polinomial de segundo grau, mas seus coeficientes não correspondem aos coeficientes da função que representa a área de um polígono regular.
• (d): esta função é uma função racional, que não representa o comportamento polinomial da área de um polígono regular.
• (e): esta função é uma função logarítmica, que não representa o comportamento polinomial da área de um polígono regular.

A área de um polígono regular é uma função polinomial de segundo grau do comprimento de seus lados. esta função pode ser utilizada para representar graficamente a variação da área em relação ao comprimento dos lados e para analisar as propriedades geométricas do polígono.