Qual das seguintes afirmações sobre a variação da área de um polígono regular em função do comprimento de seus lados é verdadeira?
(A) -
A área é diretamente proporcional ao comprimento dos lados.
(B) -
A área é inversamente proporcional ao comprimento dos lados.
(C) -
A área é uma função quadrática da medida dos lados.
(D) -
A área é uma função cúbica da medida dos lados.
(E) -
A área é uma função constante da medida dos lados.
Dica
Para lembrar a relação entre área e comprimento dos lados, use a seguinte equação:
Área = (perímetro)² / (4 * número de lados)
Explicação
Para um polígono regular, a área é proporcional ao quadrado do comprimento de seus lados. Portanto, a área é uma função quadrática da medida dos lados.
Análise das alternativas
- (A): Incorreta, pois a área é proporcional ao quadrado do comprimento dos lados, não ao próprio comprimento.
- (B): Incorreta, pois a área aumenta quando o comprimento dos lados aumenta.
- (C): Correta, pois a área é uma função quadrática da medida dos lados.
- (D): Incorreta, pois a área não é uma função cúbica da medida dos lados.
- (E): Incorreta, pois a área varia conforme o comprimento dos lados.
Conclusão
Compreender a relação entre a área e o comprimento dos lados em polígonos regulares é essencial para analisar e resolver problemas envolvendo essas figuras geométricas. Funções quadráticas podem ser usadas para modelar essa relação com precisão.